Pour aller plus loin (Ancien programme) - 2de
Les équations et inéquations
Exercice 1 : Résoudre une équation avec un quotient, factorisation difficile (forme canonique nécessaire)
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \)\(\backslash\{a\}, \: a \) étant la valeur interdite de l'équation, de :
\[ \dfrac{x + 9}{x + 2} = 2x \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 2 : Résoudre graphiquement l'inéquation de fonctions représentées par une parabole et une hyperbole
En utilisant la représentation graphique du polynôme \( f \) et de la fonction
rationnelle \( g \) définies sur \( \mathbb{R} \setminus \left\{ 6 \right\} \),
trouver l'ensemble des solutions à l'inéquation
\[ f(x) \gt g(x) \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \)
Exercice 3 : Factorisation cachée
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \mathbb{R} \setminus \left\{1\right\} \) de :\[ \dfrac{7x -5}{-5x + 5} \leq 15 -21x \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 4 : Résoudre une équation avec un quotient, factorisation simple (ne pas oublier valeurs interdites)
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \)\(\backslash I, \: I \) étant l'ensemble des valeurs interdites de l'équation, de :
\[ \dfrac{\left(3x -8\right)^{2}}{- x -8} = \dfrac{\left(-4x + 0\right)^{2}}{- x -8} \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 5 : Factorisation identité remarquable (ax+b)²-(cx+d)² puis équation produit nul
Résoudre l'équation suivante :
\[9\left(-9x + 8\right)^{2} - 16\left(7x + 9\right)^{2} = 0\]
On donnera la liste des solutions séparées par des points-virgules. S'il n'y pas de solution, écrire "Aucune".